Задание 7. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 4sqrt(3), а основание - равносторонний треугольник со стороной 4.

Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задание 7 Пирамида. В основании равносторонний треугольник со стороной $a = 4$. Высота пирамиды $h = 4\sqrt{3}$. Площадь основания $S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$. Объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} h = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16$. **Ответ: 16** ### Задание 8 Вероятность попадания $p = 0,9$, вероятность промаха $q = 1 - 0,9 = 0,1$. Нужно: попадет в 1-ю (событие $A$), не попадет во 2-ю, 3-ю, 4-ю (события $\bar{B}, \bar{C}, \bar{D}$). События независимы. $P = p \cdot q \cdot q \cdot q = 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,9 \cdot 0,001 = 0,0009$. **Ответ: 0,0009** ### Задание 9 Упростить: $5 \cos \alpha \cdot \text{tg} \alpha - 4 \sin \alpha$. Так как $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, то: $5 \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - 4 \sin \alpha = 5 \sin \alpha - 4 \sin \alpha = \sin \alpha$. **Ответ: $\sin \alpha$** ### Задание 10 Цилиндр и конус имеют общие основания. $R$ — радиус, $h$ — высота. У конуса боковая поверхность $S_{\text{бок.к}} = \pi R l$, где $l = \sqrt{R^2 + h^2}$. По условию $S_{\text{бок.к}} = 3\sqrt{2}$. $\pi R \sqrt{R^2 + h^2} = 3\sqrt{2}$. Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{\text{бок.ц}} = 2\pi R h$. (Задача требует числовых значений $R$ и $h$ для точного ответа, но в условии они не заданы, возможно, пропущено соотношение или конкретные числа). ### Задание 11 $\sqrt{x^2 - 2x - 5} = \sqrt{3x - 5}$. Возведем в квадрат: $x^2 - 2x - 5 = 3x - 5$ $x^2 - 5x = 0$ $x(x - 5) = 0$ Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$. Проверка ОДЗ ($3x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{5}{3}$): $x_1 = 0$ не подходит. $x_2 = 5$ подходит. **Ответ: 5**