Найдите значение выражения 5^-3 * 5^7 / 5^2.

Привет! Давай решим эти задания на свойства степеней. Помни: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$), а при делении — вычитаются ($a^n : a^m = a^{n-m}$), при возведении степени в степень — умножаются ($(a^n)^m = a^{n \cdot m}$). 1. $5^{-3} \cdot \frac{5^7}{5^2} = 5^{-3} \cdot 5^{7-2} = 5^{-3} \cdot 5^5 = 5^{-3+5} = 5^2 = 25$ 2. $\frac{6^5}{6^6 \cdot 6^{-3}} = \frac{6^5}{6^{6-3}} = \frac{6^5}{6^3} = 6^{5-3} = 6^2 = 36$ 3. $\frac{3^{-13}}{(3^5)^{-3}} = \frac{3^{-13}}{3^{-15}} = 3^{-13 - (-15)} = 3^{-13+15} = 3^2 = 9$ 4. $\frac{(3^{-8})^2}{3^{-9}} = \frac{3^{-16}}{3^{-9}} = 3^{-16 - (-9)} = 3^{-16+9} = 3^{-7} = \frac{1}{3^7} = \frac{1}{2187}$ 5. $a^{24} \cdot (a^2)^{11}$ при $a = 10$: $a^{24} \cdot a^{22} = a^{46}$. Подставим $10$: $10^{46}$ 6. $\frac{a^{16} \cdot a^6}{a^{19}}$ при $a = 4$: $\frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22-19} = a^3$. Подставим $4$: $4^3 = 64$ 7. $\frac{(a^3)^{-8}}{a^{-17}}$ при $a = 4$: $\frac{a^{-24}}{a^{-17}} = a^{-24 - (-17)} = a^{-7} = \frac{1}{a^7}$. Подставим $4$: $\frac{1}{4^7} = \frac{1}{16384}$ 8. $\frac{(a^5)^3 \cdot a^4}{a^{22}}$ при $a = 2$: $\frac{a^{15} \cdot a^4}{a^{22}} = \frac{a^{19}}{a^{22}} = a^{19-22} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$. Подставим $2$: $\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0,125$