7. Сможет ли человек, масса тела которого 82 кг, держаться на воде при помощи пробкового спасательного пояса массой 4,5 кг?

Привет! Давай разберем эти физические задачи. ### Задача 7 Чтобы человек держался на воде, архимедова сила, действующая на него и спасательный пояс, должна быть больше или равна их общему весу. Дано: $m_ч = 82 \text{ кг}$ $m_п = 4,5 \text{ кг}$ $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{п} = 240 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы) $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ 1. Объем пояса: $V_п = \frac{m_п}{\rho_п} = \frac{4,5}{240} \approx 0,01875 \text{ м}^3$ 2. Объем человека (примем среднюю плотность $\rho_ч \approx 1000 \text{ кг/м}^3$): $V_ч = \frac{m_ч}{\rho_ч} = \frac{82}{1000} = 0,082 \text{ м}^3$ 3. Сила тяжести (вес): $P = (m_ч + m_п)g = (82 + 4,5) \cdot 9,8 = 847,7 \text{ Н}$ 4. Архимедова сила: $F_A = \rho_в g (V_ч + V_п) = 1000 \cdot 9,8 \cdot (0,082 + 0,01875) = 9800 \cdot 0,10075 = 987,35 \text{ Н}$ Так как $F_A > P$, человек **сможет** держаться на воде. ### Задача 8 Подъемная сила шара должна уравновесить вес оболочки, балласта и людей. Дано: $V = 800 \text{ м}^3$ $\rho_{гелия} = 0,18 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{воздуха} = 1,3 \text{ кг/м}^3$ $P_{оболочки+балласта} = 5000 \text{ Н}$ $m_{чел} = 70 \text{ кг}$ $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ 1. Подъемная сила: $F_{под} = F_A - F_{тяж.гелия} = Vg(\rho_{возд} - \rho_{гелия}) = 800 \cdot 10 \cdot (1,3 - 0,18) = 8000 \cdot 1,12 = 8960 \text{ Н}$ 2. Полезная подъемная сила: $F_{полез} = F_{под} - P_{оболочки+балласта} = 8960 - 5000 = 3960 \text{ Н}$ 3. Количество людей ($n$): $n \cdot m_{чел} \cdot g \le F_{полез} \Rightarrow n \le \frac{3960}{70 \cdot 10} = \frac{3960}{700} \approx 5,65$ **Ответ: 5 человек.** ### Задача А* Вес в воздухе: $P_1 = m g = \rho_т V g$. Вес в воде: $P_2 = P_1 - F_A = \rho_т V g - \rho_в V g = V g (\rho_т - \rho_в)$. По условию $P_1 = 5 P_2$, значит $\rho_т V g = 5 V g (\rho_т - \rho_в)$. $\rho_т = 5(\rho_т - 1000)$ $\rho_т = 5\rho_т - 5000$ $4\rho_т = 5000 \Rightarrow \rho_т = 1250 \text{ кг/м}^3$. **Ответ: $1250 \text{ кг/м}^3$.**