Вычислите площадь участка стола, отведенного для презентации работ дизайнера Василия, периметр которого ограничивают линии y= x^2-2x-1 и y= -x^2+2. Выполните чертеж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### Решение задачи №13 Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболами, нужно найти точки их пересечения и вычислить интеграл. 1. Найдем точки пересечения: $x^2 - 2x - 1 = -x^2 + 2$ $2x^2 - 2x - 3 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 4 + 24 = 28$ $x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$ 2. Вычислим площадь: $S = \int_{\frac{1-\sqrt{7}}{2}}^{\frac{1+\sqrt{7}}{2}} ((-x^2 + 2) - (x^2 - 2x - 1)) dx = \int_{\frac{1-\sqrt{7}}{2}}^{\frac{1+\sqrt{7}}{2}} (-2x^2 + 2x + 3) dx$ $S = \left[ -\frac{2}{3}x^3 + x^2 + 3x \right]_{\frac{1-\sqrt{7}}{2}}^{\frac{1+\sqrt{7}}{2}} = \frac{7\sqrt{7}}{3} \approx 6,17$ кв. м. :::div .chart-container @chart-1::: ### Решение задачи №14 Решим уравнение $\cos^2x + 2\cos x = 0$: 1. Вынесем $\cos x$ за скобки: $\cos x(\cos x + 2) = 0$ 2. Уравнение распадается на два: а) $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $\cos x = -2$ — решений нет, так как $-1 \le \cos x \le 1$. 3. Если рассматривать стандартный интервал $[0; 2\pi]$, то уравнение имеет 2 решения ($x = \frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{3\pi}{2}$). **Ответ:** 2 решения.