Найдите сумму двух чисел: наименьшего трёхзначного, кратного 22, и наибольшего трёхзначного, кратного 55, составленных из цифр 4, 9, 1, 7, 3 без повторений.

Для решения задачи необходимо найти два трехзначных числа из цифр {1, 3, 4, 7, 9} без повторений. 1. Найдем наименьшее трехзначное число, кратное 22. Число кратно 22, если оно кратно 2 и 11. Для кратности 2 последняя цифра должна быть четной. Единственная четная цифра в наборе — 4. Значит, число оканчивается на 4. Число имеет вид $XY4$. Оно должно делиться на 11. Признак делимости на 11: разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях должна делиться на 11. $(X+4) - Y$ должно быть 0 или 11 (или -11). Проверим варианты из доступных цифр {1, 3, 7, 9}: - Если $X=1, Y=7$: $(1+4)-7 = -2$ (не делится). - Если $X=1, Y=9$: $(1+4)-9 = -4$ (не делится). - Если $X=3, Y=1$: $(3+4)-1 = 6$ (не делится). - Если $X=3, Y=7$: $(3+4)-7 = 0$. Подходит! Число 374. Проверка: $374 / 22 = 17$. Это наименьшее возможное, так как начинаем перебор с самых маленьких сотен. 2. Найдем наибольшее трехзначное число, кратное 55. Число кратно 55, если оно кратно 5 и 11. Для кратности 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. В нашем наборе таких цифр нет. *Внимание:* В наборе {1, 3, 4, 7, 9} отсутствуют цифры 0 или 5. Значит, составить число, кратное 55 (которое всегда оканчивается на 0 или 5), из этих цифр невозможно. Вероятно, в условии опечатка, и набор цифр другой. Если исходить строго из условия, решение невозможно.