Вопрос:

Вычислите интеграл: $\int_{-1}^{1} 6x^2 dx$

$Вычислите интеграл: $\int_{-1}^{1} 6x^2 dx$$

Фотография

Ответ ассистента

Для вычисления определенного интеграла воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$ Наш интеграл: $\int_{-1}^{1} 6x^2 dx$ 1. Найдем первообразную для $6x^2$. Согласно правилу интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$: $F(x) = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3$ 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: $F(1) - F(-1) = 2(1)^3 - 2(-1)^3$ $2(1) - 2(-1) = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$ Ответ: 4

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи