Решить систему уравнений: 1. 2^(x-3y) = 16, 2x + y = 5

Привет! Давай разберем эти системы уравнений пошагово. ### 1. Система: $\begin{cases} 2^{x-3y} = 16 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ 1. Преобразуем первое уравнение: $2^{x-3y} = 2^4$, значит $x - 3y = 4$. 2. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 5 - 2x$. 3. Подставим в первое: $x - 3(5 - 2x) = 4 \Rightarrow x - 15 + 6x = 4 \Rightarrow 7x = 19 \Rightarrow x = \frac{19}{7}$. 4. Найдем $y$: $y = 5 - 2 \cdot \frac{19}{7} = \frac{35 - 38}{7} = -\frac{3}{7}$. **Ответ:** $(\frac{19}{7}; -\frac{3}{7})$. ### 2. Система: $\begin{cases} 4 \cdot 11^x + y = 48 \\ 11^x + 4y = 27 \end{cases}$ 1. Пусть $11^x = a$. Тогда $\begin{cases} 4a + y = 48 \\ a + 4y = 27 \end{cases}$. 2. Из первого: $y = 48 - 4a$. Подставим во второе: $a + 4(48 - 4a) = 27$. 3. $a + 192 - 16a = 27 \Rightarrow -15a = -165 \Rightarrow a = 11$. 4. Так как $11^x = 11$, то $x = 1$. 5. $y = 48 - 4(11) = 48 - 44 = 4$. **Ответ:** $(1; 4)$. ### 3. Система: $\begin{cases} 2^x - 4 \cdot 2^y = -62 \\ 3 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^y = 70 \end{cases}$ 1. Сложим уравнения: $(1+3) \cdot 2^x = -62 + 70 \Rightarrow 4 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2^1 \Rightarrow x = 1$. 2. Подставим $2^x = 2$ в первое: $2 - 4 \cdot 2^y = -62 \Rightarrow -4 \cdot 2^y = -64 \Rightarrow 2^y = 16 \Rightarrow 2^y = 2^4 \Rightarrow y = 4$. **Ответ:** $(1; 4)$. ### 4. Система: $\begin{cases} 4x + 3 \cdot 4^y = 28 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 1. Выразим $x = y + 1$ и подставим в первое уравнение: 2. $4(y+1) + 3 \cdot 4^y = 28 \Rightarrow 4y + 4 + 3 \cdot 4^y = 28 \Rightarrow 4y + 3 \cdot 4^y = 24$. 3. Проверим целые числа. Если $y = 1$, то $4(1) + 3 \cdot 4^1 = 4 + 12 = 16 \neq 24$. 4. Если $y = 0$, то $4(0) + 3 \cdot 4^0 = 0 + 3 = 3 \neq 24$. 5. Уравнение $f(y) = 4y + 3 \cdot 4^y$ монотонно возрастает. Подбором найдем решение. При $y=1$ значение 16, при $y=2$ значение $8 + 3 \cdot 16 = 8 + 48 = 56$. Решение лежит между 1 и 2. Уравнение $4y + 3 \cdot 4^y = 24$ имеет единственный корень, который сложно выразить через элементарные функции, однако в школьных заданиях часто есть опечатка и имелось в виду $x=y$ или иные переменные. Если уравнение переписано верно, его решение $y \approx 1.34$, $x \approx 2.34$.