Найти значение выражения \frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### 1. Нахождение значения выражения $$\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 8}}{5\sqrt{8}} = \frac{2\sqrt{8}}{5\sqrt{8}} = \frac{2}{5} = 0,4$$ ### 2. Нахождение значения выражения $$\frac{4^{10}}{2^{11}} = \frac{(2^2)^{10}}{2^{11}} = \frac{2^{20}}{2^{11}} = 2^{20-11} = 2^9 = 512$$ ### 3. Нахождение значения выражения $$(1 - \log_2 12)(1 - \log_6 12) = \log_2 \left(\frac{2}{12}\right) \cdot \log_6 \left(\frac{6}{12}\right) = \log_2 \left(\frac{1}{6}\right) \cdot \log_6 \left(\frac{1}{2}\right) = (- \log_2 6) \cdot (- \log_6 2) = 1$$ ### 4. Нахождение значения выражения $$7\sqrt{3} \cdot \sin 420^\circ = 7\sqrt{3} \cdot \sin(360^\circ + 60^\circ) = 7\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ = 7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot \frac{3}{2} = 10,5$$ ### 5. Соответствие точек и чисел Для решения нужно оценить значения: 1) $\sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 2,64 + 2,82 = 5,46$ (Точка D) 2) $\sqrt{7} : \sqrt{2} = \sqrt{3,5} \approx 1,87$ (Точка A) 3) $2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 5,29 - 1,41 = 3,88$ (Точка C) 4) $(\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \approx 2,82$ (Точка B) Ответ: A-2, B-4, C-3, D-1. ### 6. Соответствие неравенств А) $\log_3 x < -1 \rightarrow 0 < x < 1/3$ (4) Б) $\log_3 x > 1 \rightarrow x > 3$ (1) В) $\log_3 x < 1 \rightarrow 0 < x < 3$ (2) Г) $\log_3 x > -1 \rightarrow x > 1/3$ (3) Ответ: А-4, Б-1, В-2, Г-3. ### 7. Уравнение $$\log_4(x+3) = \log_4(4x-15) \Rightarrow x+3 = 4x-15 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6$$ ### 8. Уравнение $$7^{2-x} = 343 \Rightarrow 7^{2-x} = 7^3 \Rightarrow 2-x = 3 \Rightarrow x = -1$$ ### 9. Уравнение $$\sqrt{3x-8} = 5 \Rightarrow 3x-8 = 25 \Rightarrow 3x = 33 \Rightarrow x = 11$$ ### 10. Значения производных Графический анализ: А (возрастает, пологая) — $0,5$ Б (убывает, пологая) — $-0,7$ В (убывает, крутая) — $-3$ Г (возрастает, крутая) — $4$ Ответ: А-2, Б-1, В-3, Г-4. ### 11. Соответствие функций А) Убывает на отрезке — (2) Б) Положительные значения — (3) В) Возрастает — (1) Г) Отрицательные значения — (4) Ответ: А-2, Б-3, В-1, Г-4. ### 12. Параллелепипед Пусть $DD_1 = h$. Из диагонали боковой грани $DA_1 = 3\sqrt{5}$, зная $DA=3$: $$h^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = 45 - 9 = 36 \Rightarrow h = 6$$ Объем $V = DA \cdot DC \cdot DD_1 = 3 \cdot 7 \cdot 6 = 126$. Ответ: 126.