Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t), где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Question

Вопрос:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t), где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения мгновенной скорости материальной точки нужно найти производную функции координаты по времени: $v(t) = x'(t)$. 1. Запишем закон движения, приведя подобные слагаемые: $x(t) = -3t^2 + 2t + 5t + 13 = -3t^2 + 7t + 13$. 2. Найдем производную: $v(t) = (-3t^2 + 7t + 13)' = -3 \cdot 2t + 7 = -6t + 7$. 3. Подставим значение времени $t = 3$ с: $v(3) = -6 \cdot 3 + 7 = -18 + 7 = -11$ м/с. Скорость отрицательна, значит, точка движется в направлении, противоположном выбранной оси координат. **Ответ: -11 м/с.**

Ответ ассистента

Другие решения