14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил 2 мяча, а каждый следующий — в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если в корзину было заброшено 254 мяча?

Question

Вопрос:

14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил 2 мяча, а каждый следующий — в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если в корзину было заброшено 254 мяча?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Это задача на геометрическую прогрессию. 1. Первый юноша забросил $b_1 = 2$ мяча. 2. Каждый следующий забросил в 2 раза больше, значит, знаменатель прогрессии $q = 2$. 3. Общее количество мячей — это сумма $n$ членов геометрической прогрессии $S_n = 254$. 4. Формула суммы членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$. 5. Подставим известные значения: $254 = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1}$. 6. Упростим: $254 = 2(2^n - 1) \Rightarrow 127 = 2^n - 1 \Rightarrow 2^n = 128$. 7. Так как $128 = 2^7$, то $n = 7$. **Ответ: 7 юношей участвовало в соревнованиях.**

Ответ ассистента

Другие решения