14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил 2 мяча, а каждый следующий — в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если в корзину было заброшено 254 мяча?

Question

Вопрос:

14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил 2 мяча, а каждый следующий — в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если в корзину было заброшено 254 мяча?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. Это геометрическая прогрессия. У нас есть: - Первый юноша забросил $a_1 = 2$ мяча. - Каждый следующий юноша забрасывает в 2 раза больше предыдущего, значит, знаменатель прогрессии $q = 2$. - Всего заброшено $S_n = 254$ мяча. Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$ Подставим наши значения: $254 = 2 \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1}$ Упростим выражение: $254 = 2 \cdot (2^n - 1)$ $127 = 2^n - 1$ $2^n = 128$ Так как $128 = 2^7$, то $n = 7$. **Ответ: 7 юношей.**

Ответ ассистента

Другие решения