1. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

Question

Вопрос:

1. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

## Часть 1. Геометрия **Теория:** 1. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости. 2. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. **Задача:** Вращение полуокружности с диаметром $d=8$ см (радиус $r=4$ см) дает шар. 1. Объем: $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (4^3) = \frac{256}{3} \pi \approx 268.08$ см$^3$. 2. Площадь: $S = 4 \pi r^2 = 4 \pi (4^2) = 64 \pi \approx 201.06$ см$^2$. --- ## Часть 2. Экзаменационный билет №9 **Производная:** $y = x^5(3x^2 + x) = 3x^7 + x^6$ $y' = 21x^6 + 6x^5 = 3x^5(7x + 2)$ --- ## Часть 3. Экзаменационный билет №10 **Исследование функции $y = -x^2 - 4x + 1$:** 1. Область определения: $(-\infty; +\infty)$. 2. Производная: $y' = -2x - 4$. Приравняем к нулю: $-2x - 4 = 0 \Rightarrow x = -2$. 3. Интервалы монотонности: - При $x < -2$ функция возрастает ($y' > 0$). - При $x > -2$ функция убывает ($y' < 0$). 4. Экстремум: в точке $x = -2$ максимум. $y(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) + 1 = 5$. Вершина $(-2; 5)$. :::div .chart-container @chart-1:::

1. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

Ответ ассистента

Другие решения