К окружности с центром O и радиусом проведена касательная AB и BC

### I вариант **№ 1** Так как $AB$ и $BC$ — касательные, проведенные из одной точки $B$ к окружности, то $AB = BC = 6$ см. В четырехугольнике $ABCO$ (или треугольнике $OAB$) радиус $OA \perp AB$. $\triangle OAB$ — прямоугольный. Однако в условии не хватает значения радиуса $OA$, чтобы найти гипотенузу $OB$. Если предположить, что нужно выразить $OB$ через радиус $R$, то $OB = \sqrt{R^2 + 6^2} = \sqrt{R^2 + 36}$. **№ 2** Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ$. **№ 3** Пусть градусная мера меньшей дуги равна $x$, тогда большая дуга равна $x + 110^\circ$. Сумма дуг равна $360^\circ$: $x + x + 110^\circ = 360^\circ \Rightarrow 2x = 250^\circ \Rightarrow x = 125^\circ$. Большая дуга: $125^\circ + 110^\circ = 235^\circ$. **№ 4** Для прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, центр окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус $R$ равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза $c$, тогда $R = c/2$. По теореме Пифагора $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. $R = 13 / 2 = 6,5$ см. ### II вариант **№ 1** Аналогично I варианту: $EH = KH = 8$ см. $OE \perp EH$. $OH = \sqrt{OE^2 + EH^2} = \sqrt{R^2 + 64}$. **№ 2** $\angle KIN = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ$. **№ 3** Пусть меньшая дуга $x$, большая $x + 100^\circ$ (предполагая 100 из контекста задачи или 100 градусов разницы). Если в условии $100^\circ$, то: $2x + 100 = 360 \Rightarrow 2x = 260 \Rightarrow x = 130^\circ$. Большая дуга: $130^\circ + 100^\circ = 230^\circ$. **№ 4** $c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$. $R = 20 / 2 = 10$ см.