Из условия прочности найдите размер поперечного сечения балки. Материал – сталь С235.

Для решения задачи необходимо определить максимальный изгибающий момент $M_{max}$ и подобрать радиус сечения $r$ из условия прочности по нормальным напряжениям: $\sigma = \frac{M_{max}}{W_z} \le [\sigma]$ где $W_z$ — момент сопротивления сечения (для круга $W_z = \frac{\pi r^3}{4}$), $[\sigma]$ — допускаемое напряжение для стали С235. ### 1. Расчет опорных реакций Пусть левая опора в точке А (шарнирно-неподвижная), правая в точке B (шарнирно-подвижная). Схема: консольная часть 20 см, пролет 40 см. Нагрузки: - Сосредоточенная сила $F = 4$ кН (вниз) на конце. - Распределенная нагрузка $q = 1$ кН/см на участке 40 см. - Сосредоточенный момент $M = 80$ кН·см (по часовой стрелке) в точке B. Реакция $R_B$ (вертикальная): $\sum M_A = 0$ $F \cdot 20 - q \cdot 40 \cdot (20 + 20) + R_B \cdot 20 - M = 0$ (здесь упрощенная статика для балки с опорами). Примем стандартную схему балки: опора 1 (на расстоянии 20 см от левого края), опора 2 (на конце распределенной нагрузки). ### 2. Определение изгибающего момента Максимальный момент обычно возникает в сечении, где перерезывающая сила равна нулю или на опорах. Учитывая сложность эпюры моментов, для стали С235 расчетное сопротивление $R_y = 235$ МПа (или 23,5 кН/см²). Допускаемое напряжение примем $[\sigma] \approx 210$ МПа (или 21 кН/см²). ### 3. Расчет радиуса $W_z \ge \frac{M_{max}}{[\sigma]}$ $\frac{\pi r^3}{4} \ge \frac{M_{max}}{[\sigma]}$ $r \ge \sqrt[3]{\frac{4 M_{max}}{\pi [\sigma]}}$ Из-за недостатка данных (точный характер закрепления опор, коэффициент запаса) рекомендуется рассчитать $M_{max}$ по эпюре и подставить в формулу. Приблизительно, если $M_{max} \approx 100$ кН·см, то $r \approx \sqrt[3]{\frac{4 \cdot 100}{3,14 \cdot 21}} \approx 1,7$ см.