Экзаменационный билет №26. 1. Дано: Шар R=5. Нужно найти S-? V-? 2. Найдите точку максимума функции y=7+6x-2x√x. 3. Координата тела меняется по закону x(t)=5-3t^2+2t^3 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

Question

Вопрос:

Экзаменационный билет №26. 1. Дано: Шар R=5. Нужно найти S-? V-? 2. Найдите точку максимума функции y=7+6x-2x√x. 3. Координата тела меняется по закону x(t)=5-3t^2+2t^3 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти задачи. ### 1. Шар с радиусом R=5 Формулы для площади поверхности $S$ и объема $V$ шара: $S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 \pi = 100\pi \approx 314,16$ $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 5^3 = \frac{4}{3} \cdot 125 \pi = \frac{500}{3}\pi \approx 523,60$ ### 2. Точка максимума функции $y = 7 + 6x - 2x\sqrt{x}$ Перепишем функцию для удобства дифференцирования ($x\sqrt{x} = x \cdot x^{1/2} = x^{3/2}$): $y = 7 + 6x - 2x^{3/2}$ Находим производную: $y' = 6 - 2 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} = 6 - 3\sqrt{x}$ Приравниваем производную к нулю: $6 - 3\sqrt{x} = 0 \Rightarrow 3\sqrt{x} = 6 \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4$ Проверим знак производной: при $x < 4$ $y' > 0$ (функция возрастает), при $x > 4$ $y' < 0$ (функция убывает). Значит, $x = 4$ — точка максимума. ### 3. Движение тела $x(t) = 5 - 3t^2 + 2t^3$ Скорость $v(t) = x'(t) = -6t + 6t^2$ Ускорение $a(t) = v'(t) = -6 + 12t$ В момент $t = 2$ с: $v(2) = -6 \cdot 2 + 6 \cdot 2^2 = -12 + 24 = 12$ (м/с) $a(2) = -6 + 12 \cdot 2 = -6 + 24 = 18$ (м/с$^2$) Ответ: 1. $S=100\pi$, $V=500\pi/3$; 2. $x=4$; 3. $v=12$ м/с, $a=18$ м/с$^2$.

Ответ ассистента

Другие решения