Решить уравнение: 1) √2x+7 = x+2

Привет! Давай разберем эти уравнения по порядку. 1) $\sqrt{2x+7} = x+2$ Возведем обе части в квадрат: $2x+7 = x^2+4x+4$ $x^2+2x-3=0$. По теореме Виета корни $x_1=1$, $x_2=-3$. Проверка: при $x=1$ $\sqrt{9}=3$, $3=3$ (верно). При $x=-3$ $\sqrt{1}=-2$ (неверно). **Ответ: 1**. 2) $\sqrt{4x-12} = 2$ Возведем в квадрат: $4x-12 = 4 \Rightarrow 4x=16 \Rightarrow x=4$. **Ответ: 4**. 3) $2^{x^2-5x+0,6} = \sqrt{16} \Rightarrow 2^{x^2-5x+0,6} = 2^2$ $x^2-5x+0,6=2 \Rightarrow x^2-5x-1,4=0$. Умножим на 10: $10x^2-50x-14=0 \Rightarrow 5x^2-25x-7=0$. $D = 625 - 4(5)(-7) = 625+140 = 765$. $x = \frac{25 \pm \sqrt{765}}{10} = 2,5 \pm \frac{3\sqrt{85}}{10}$. **Ответ: 2,5 \pm 0,3\sqrt{85}**. 4) $3^{x-4} = 81 \Rightarrow 3^{x-4} = 3^4 \Rightarrow x-4=4 \Rightarrow x=8$. **Ответ: 8**. 5) $\log(3x+1)=2$ (предполагаем основание 10, если не указано) $3x+1 = 10^2 \Rightarrow 3x+1=100 \Rightarrow 3x=99 \Rightarrow x=33$. **Ответ: 33**. 6) $\log_2(x-4)=-1$ $x-4 = 2^{-1} \Rightarrow x-4 = 0,5 \Rightarrow x=4,5$. **Ответ: 4,5**. 7) $\sqrt[3]{2^x} \cdot \sqrt[3]{3^x} = 216$ $(2 \cdot 3)^{x/3} = 6^3 \Rightarrow 6^{x/3} = 6^3 \Rightarrow x/3=3 \Rightarrow x=9$. **Ответ: 9**. 8) $3^{2x} - 3^x = 72$ Пусть $3^x=t$, тогда $t^2-t-72=0$. Корни $t_1=9, t_2=-8$ (не подходит, так как $3^x > 0$). $3^x=9 \Rightarrow x=2$. **Ответ: 2**. 9) $\sin 2x = \frac{1}{2}$ $2x = (-1)^k \arcsin(\frac{1}{2}) + \pi k = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$ $x = (-1)^k \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ: (-1)^k \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}**. 10) $3\cos^2 x - 5\cos x - 12 = 0$ Пусть $\cos x = t$ ($|t| \le 1$). $3t^2-5t-12=0$. $D = 25 - 4(3)(-12) = 25 + 144 = 169 = 13^2$. $t_1 = \frac{5+13}{6} = 3$ (не подходит), $t_2 = \frac{5-13}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$ (не подходит). **Ответ: корней нет**.