Взаимное расположение двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей.

Давай разберем задания из билетов. ### Билет №7 **1. Теория: Взаимное расположение** - **Две прямые в пространстве:** пересекающиеся (имеют одну общую точку), параллельные (лежат в одной плоскости и не пересекаются), скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости). - **Прямая и плоскость:** прямая лежит в плоскости, прямая параллельна плоскости, прямая пересекает плоскость. - **Две плоскости:** параллельные (не имеют общих точек), пересекающиеся (имеют общую прямую). **2. Задача: Треугольная призма** Тут не хватает данных. В условии сказано "стороны основания равны 3 см и 6 см". Для треугольной призмы нужно знать три стороны основания (или две стороны и угол между ними) и тип треугольника (например, прямоугольный). Допустим, это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см. - Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9 \text{ см}^2$. - Гипотенуза основания $c = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ см}$. - Периметр основания $P = 3 + 6 + 3\sqrt{5} = 9 + 3\sqrt{5} \text{ см}$. - Объем $V = S_{осн} \cdot H = 9 \cdot 5 = 45 \text{ см}^3$. - Площадь полной поверхности $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + P \cdot H = 2 \cdot 9 + (9 + 3\sqrt{5}) \cdot 5 = 18 + 45 + 15\sqrt{5} = 63 + 15\sqrt{5} \approx 96.54 \text{ см}^2$. ### Билет №8 **1. Теория: Признаки параллельности** - **Признак параллельности прямой и плоскости:** Если прямая (не лежащая в данной плоскости) параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. - **Признак параллельности двух плоскостей:** Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. **2. Задача: Тело вращения** При вращении полуокружности получается шар (точнее, полушар, если вращается вокруг диаметра, но обычно в задачах подразумевается полноценная фигура или сфера/шар). Радиус $R = D / 2 = 8 / 2 = 4 \text{ см}$. - Объем шара $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi \approx 268.08 \text{ см}^3$. - Площадь поверхности шара $S = 4 \pi R^2 = 4 \pi \cdot 4^2 = 4 \pi \cdot 16 = 64 \pi \approx 201.06 \text{ см}^2$.