На свой день рождения Алиса купила 560 кг фруктов (на весь класс). Из них 4/7 составляют яблоки, а остальное – апельсины. Сколько килограммов апельсинов купила Алиса. Какую часть от всех фруктов составляют апельсины?

### 1. Задача про фрукты 1. Доля апельсинов: $1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$. 2. Масса апельсинов: $560 \cdot \frac{3}{7} = 80 \cdot 3 = 240$ кг. **Ответ:** 240 кг; апельсины составляют $\frac{3}{7}$ от всех фруктов. ### 2. Задача про части Нужно найти треть от половины: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$. **Ответ:** $\frac{1}{6}$. ### 3. Задача про число 5 Пусть $x$ — первое слагаемое. Тогда второе слагаемое — $0,5x$, а третье — $x + \frac{1}{3}$. Составим уравнение: $x + 0,5x + (x + \frac{1}{3}) = 5$ $2,5x = 5 - \frac{1}{3}$ $2,5x = \frac{14}{3}$ $x = \frac{14}{3} : 2,5 = \frac{14}{3} : \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$. Второе слагаемое: $\frac{28}{15} : 2 = \frac{14}{15}$. Третье слагаемое: $\frac{28}{15} + \frac{5}{15} = \frac{33}{15} = 2\frac{1}{5}$. **Ответ:** $1\frac{13}{15} + \frac{14}{15} + 2\frac{1}{5} = 5$. ### 4. Задача про яблоки Пусть в коробке $x$ кг яблок, тогда в корзине $2x$ кг. $x + 2x = 7,2$ $3x = 7,2$ $x = 2,4$ кг (в коробке). Корзина: $2,4 \cdot 2 = 4,8$ кг. **Ответ:** 4,8 кг. ### 5. Задача про туриста Пусть весь путь — $S$. 1. Первый день: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} S = \frac{1}{9} S$. Остаток: $S - \frac{1}{9} S = \frac{8}{9} S$. 2. Второй день: $\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{9} S = \frac{8}{27} S$. Остаток: $\frac{8}{9} S - \frac{8}{27} S = \frac{24 - 8}{27} S = \frac{16}{27} S$. 3. Третий день: $\frac{1}{3} \cdot \frac{16}{27} S = \frac{16}{81} S$. Остаток: $\frac{16}{27} S - \frac{16}{81} S = \frac{48 - 16}{81} S = \frac{32}{81} S$. По условию остаток 32 км: $\frac{32}{81} S = 32 \implies S = 81$ км. **Ответ:** 81 км.