1. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

### 1. Теоретическая справка * **Признак параллельности прямой и плоскости:** Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. * **Признак параллельности двух плоскостей:** Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. ### 2. Решение задачи При вращении полуокружности вокруг её диаметра получается **шар**. **Дано:** $d = 8$ см — диаметр полуокружности (он же диаметр шара). $R = d / 2 = 8 / 2 = 4$ см — радиус шара. **Найти:** $V$ (объём) и $S$ (площадь поверхности). **Решение:** 1. **Объём шара** вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ $V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi \approx 85,33\pi \text{ см}^3$ 2. **Площадь поверхности шара** вычисляется по формуле: $S = 4 \pi R^2$ $S = 4 \cdot \pi \cdot 4^2 = 4 \cdot \pi \cdot 16 = 64\pi \text{ см}^2$ **Ответ:** Объём шара равен $\frac{256}{3} \pi \text{ см}^3$ ($\approx 268,08 \text{ см}^3$), площадь поверхности равна $64\pi \text{ см}^2$ ($\approx 201,06 \text{ см}^2$).