В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см?, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Question

Вопрос:

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см?, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: правильная четырехугольная призма. Площадь основания $S_{осн} = 144$ см$^2$, высота $h = 14$ см. Найти диагональ призмы $d$. 1. Так как призма правильная четырехугольная, ее основание — квадрат. Найдем сторону основания $a$: $a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{144} = 12$ см. 2. Диагональ призмы $d$ находится по формуле: $d = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2}$ или через диагональ основания $d_{осн} = a\sqrt{2}$: $d = \sqrt{d_{осн}^2 + h^2}$ 3. Вычислим: $d_{осн} = 12\sqrt{2}$ $d = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + 14^2} = \sqrt{144 \cdot 2 + 196} = \sqrt{288 + 196} = \sqrt{484} = 22$ см. Ответ: 22 см.

В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см?, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Ответ ассистента

Другие решения