Найти объём и площадь треугольной призмы, если известно стороны оснований равны 3 см. и 6 см., боковое ребро призмы равно 5 см.

### Решение задач #### Экзаменационный билет №7 **Задача 2: Найти объём и площадь треугольной призмы.** Условие содержит недостаточно данных для точного решения. В задаче указаны стороны оснований треугольной призмы ($3$ см и $6$ см), но не указан вид треугольника (например, прямоугольный, равносторонний) и не уточняется, является ли призма прямой. *Предположение*: Если предположить, что это правильная треугольная призма со стороной основания $a = 3$ см (а значение $6$ см может быть опечаткой или относиться к другой величине), то: 1. Площадь основания (правильный треугольник): $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = 2.25\sqrt{3} \approx 3.9$ см$^2$. 2. Объем призмы: $V = S_{осн} \cdot h = 2.25\sqrt{3} \cdot 5 = 11.25\sqrt{3} \approx 19.49$ см$^3$. 3. Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + P_{осн} \cdot h = 2 \cdot 2.25\sqrt{3} + (3 \cdot 3) \cdot 5 = 4.5\sqrt{3} + 45 \approx 52.79$ см$^2$. Пожалуйста, уточни данные условия, если треугольник другой формы. *** #### Экзаменационный билет №8 **Задача 2: Вращая полуокружность с диаметром 8 см, получили тело вращения. Найти объём и площадь этого тела.** При вращении полуокружности вокруг её диаметра образуется сфера (шар). Диаметр $d = 8$ см, значит, радиус $R = \frac{d}{2} = 4$ см. 1. Объем шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (4)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 = \frac{256}{3}\pi \approx 85.33\pi \approx 268.08$ см$^3$. 2. Площадь поверхности сферы: $S = 4\pi R^2 = 4\pi (4)^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi \approx 201.06$ см$^2$. **Ответ:** Объем $\approx 268.08$ см$^3$, площадь $\approx 201.06$ см$^2$.