Найти объём и площадь треугольной призмы, если известно стороны оснований равны 3 см. и 6 см., боковое ребро призмы равно 5 см.

Для экзаменационного билета №7: **1. Взаимное расположение фигур в пространстве:** - **Две прямые:** могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися. - **Прямая и плоскость:** прямая может лежать в плоскости, пересекать её или быть ей параллельной. - **Две плоскости:** могут быть параллельными или пересекающимися по прямой. **2. Решение задачи (треугольная призма):** Условие недостаточно определено: не указано, какой именно треугольник в основании (равносторонний, прямоугольный и т.д.) и является ли призма прямой. Предположим, что это прямая призма с правильным треугольником в основании со сторонами $a=3$ см и $b=6$ см. Это невозможно для треугольника (нарушается неравенство треугольника: $3+3=6$, стороны не могут образовать треугольник). Пожалуйста, уточни условие задачи. Для экзаменационного билета №8: **1. Признаки параллельности:** - **Прямая и плоскость:** прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. - **Две плоскости:** плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. **2. Решение задачи (тело вращения):** При вращении полуокружности с диаметром $d=8$ см вокруг её диаметра получается шар. - Радиус шара $R = d / 2 = 8 / 2 = 4$ см. - Объем шара: $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \cdot 64 \pi = \frac{256}{3} \pi \approx 268.08$ см$^3$. - Площадь поверхности шара: $S = 4 \pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 \pi = 64 \pi \approx 201.06$ см$^2$. **Ответ:** Объем $\approx 268.08$ см$^3$, площадь поверхности $\approx 201.06$ см$^2$.