Найти объём и площадь треугольной призмы, если известно стороны оснований равны 3 см. и 6 см., боковое ребро призмы равно 5 см.

Решение задач по билету №7 и №8. ### Билет №7 **Задача 2:** Найти объем и площадь треугольной призмы, если известно: стороны основания равны 3 см и 6 см, боковое ребро призмы равно 5 см. *Предположение: Так как тип треугольника в основании не указан, для расчета площади основания примем треугольник со сторонами 3 см и 6 см как прямоугольный (где 3 и 6 — катеты) или равнобедренный. Примем для вычисления площадь прямоугольного треугольника $S_{осн} = 0.5 \cdot 3 \cdot 6 = 9 \text{ см}^2$. Третья сторона основания по теореме Пифагора $\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6.71 \text{ см}$. Периметр $P = 3 + 6 + 3\sqrt{5} = 9 + 3\sqrt{5} \approx 15.71 \text{ см}$.* 1. **Объем:** $V = S_{осн} \cdot H = 9 \cdot 5 = 45 \text{ см}^3$. 2. **Площадь полной поверхности:** $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + P \cdot H = 2 \cdot 9 + (9 + 3\sqrt{5}) \cdot 5 = 18 + 45 + 15\sqrt{5} = 63 + 15\sqrt{5} \approx 96.54 \text{ см}^2$. **Ответ:** Объем $45 \text{ см}^3$, площадь поверхности $\approx 96.54 \text{ см}^2$. --- ### Билет №8 **Задача 2:** Вращая полуокружность с диаметром 8 см, получили тело вращения. Найти объем и площадь этого тела. *Тело вращения, полученное при вращении полуокружности вокруг диаметра — это шар.* 1. **Радиус:** $R = D / 2 = 8 / 2 = 4 \text{ см}$. 2. **Объем шара:** $V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \cdot 64 \cdot \pi = \frac{256}{3} \cdot \pi \approx 85.33\pi \approx 268.08 \text{ см}^3$. 3. **Площадь поверхности сферы:** $S = 4 \cdot \pi \cdot R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 \cdot \pi = 64\pi \approx 201.06 \text{ см}^2$. **Ответ:** Объем $\approx 268.08 \text{ см}^3$, площадь поверхности $\approx 201.06 \text{ см}^2$.