Задача 7.20. Найдите значение выражения 3cos2α, если sinα = 0,2.

### Решение задач по тригонометрии **Задача 7.20** Найдите значение выражения $3 \cos 2\alpha$, если $\sin \alpha = 0,2$. Используем формулу косинуса двойного угла через синус: $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$. 1. Найдём $\cos 2\alpha$: $\cos 2\alpha = 1 - 2 \cdot (0,2)^2 = 1 - 2 \cdot 0,04 = 1 - 0,08 = 0,92$. 2. Вычислим искомое значение: $3 \cdot 0,92 = 2,76$. **Ответ:** 2,76 --- **Задача 7.21** Найдите $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$. 1. Т.к. угол $\alpha$ находится в I четверти, $\cos \alpha > 0$. 2. Найдём $\cos \alpha$ через основное тригонометрическое тождество: $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{26}}{26})^2} = \sqrt{1 - \frac{26}{26^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{26}} = \sqrt{\frac{25}{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}}$. 3. Найдём тангенс: $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{26}}{26} : \frac{5}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26} \cdot \sqrt{26}}{26 \cdot 5} = \frac{26}{26 \cdot 5} = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ:** 0,2 --- **Задача 7.22** Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$. 1. Т.к. угол $\alpha$ находится во II четверти, $\sin \alpha > 0$. 2. Найдём $\sin \alpha$ через основное тригонометрическое тождество: $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ:** 0,4