1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения:

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. Мы будем использовать формулы сокращенного умножения: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ и $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1. Раскрытие скобок: а) $(b + 3c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3c + (3c)^2 = b^2 + 6bc + 9c^2$ б) $(y - 7)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 - 14y + 49$ в) $64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x - 6)(8x + 6)$ 2. Разложение на множители: А) $49x^2 - 25y^2 = (7x)^2 - (5y)^2 = (7x - 5y)(7x + 5y)$ б) $16 + 16k + 4k^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 2k + (2k)^2 = (4 + 2k)^2$ В) $25a^2 + 9b^2 - 30ab = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = (5a - 3b)^2$ 3. Вычисления: А) $59^2 - 41^2 = (59 - 41)(59 + 41) = 18 \cdot 100 = 1800$ б) $83^2 = (80 + 3)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 3 + 3^2 = 6400 + 480 + 9 = 6889$ 4. Упрощение и вычисление: $(y - 5)(y + 5) - (y + 7)^2 + 3y + 17 = (y^2 - 25) - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 = y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 = -11y - 57$ При $y = -3,2$: $-11 \cdot (-3,2) - 57 = 35,2 - 57 = -21,8$ 5. Уравнение: $(x + 2)^2 + 6x - 18 = (x + 4)(x - 4) + 9x$ $x^2 + 4x + 4 + 6x - 18 = x^2 - 16 + 9x$ $x^2 + 10x - 14 = x^2 + 9x - 16$ $10x - 9x = -16 + 14$ $x = -2$ 6. Разложение выражения: $(4a - 7)^2 - (2a - 6)^2 = ((4a - 7) - (2a - 6))((4a - 7) + (2a - 6)) = (4a - 7 - 2a + 6)(4a - 7 + 2a - 6) = (2a - 1)(6a - 13)$