1) Заполни пустые ячейки таблицы: Параллелограмм $S = a \cdot h_a$. 2) Периметр квадрата равен 24 см. Найди его площадь. 3) Найди площадь ромба, если его периметр равен 24 см, а один из углов равен $60^{\circ}$. 4) Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, а большее основание — 18 см. Найди площадь трапеции.

1) Для параллелограмма используем формулу $S = a \cdot h_a$. * Строка 1: $S = 5 \cdot 8 = 40$ * Строка 2: $a = S : h_a = 12 : 3 = 4$ * Строка 3: $h_a = S : a = 10 : 8 = 1,25$ Заполненная таблица: | $S = a \cdot h_a$ | $a$ | $h_a$ | | :--- | :--- | :--- | | **40** | 5 | 8 | | 12 | **4** | 3 | | 10 | 8 | **1,25** | 2) Найдем сторону квадрата: $a = P : 4 = 24 : 4 = 6$ см. Найдем площадь: $S = a^2 = 6^2 = 36$ см². **Ответ: 36 см².** 3) Найдем сторону ромба: $a = P : 4 = 24 : 4 = 6$ см. Площадь ромба через сторону и угол: $S = a^2 \cdot \sin(60^\circ) = 6^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$ см². **Ответ: $18\sqrt{3}$ см².** 4) В прямоугольной трапеции боковыми сторонами являются её высота и наклонная сторона. Значит, высота $h = 15$ см, а наклонная сторона $c = 17$ см. Большее основание $a = 18$ см. Найдем проекцию наклонной стороны на большее основание по теореме Пифагора: $x = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ см. Найдем меньшее основание: $b = a - x = 18 - 8 = 10$ см. Найдем площадь: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{18 + 10}{2} \cdot 15 = \frac{28}{2} \cdot 15 = 14 \cdot 15 = 210$ см². **Ответ: 210 см².**