1.Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. Мы будем использовать формулы сокращенного умножения: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. **1. Раскройте скобки:** а) $(a + 5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2$ б) $(k - 4)^2 = k^2 - 8k + 16$ в) $36x^2 - 25 = (6x - 5)(6x + 5)$ **2. Разложите на множители:** а) $9x^2 - 81y^2 = (3x - 9y)(3x + 9y) = 9(x - 3y)(x + 3y)$ б) $4 + 12b + 9b^2 = (2 + 3b)^2$ в) $9n^2 + 25k^2 - 30nk = (3n)^2 - 2 \cdot 3n \cdot 5k + (5k)^2 = (3n - 5k)^2$ **3. Вычислите:** а) $57^2 - 43^2 = (57 - 43)(57 + 43) = 14 \cdot 100 = 1400$ б) $72^2 = (70 + 2)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184$ **4. Упростите выражение:** $(y - 3)(y + 3) - (y + 8)^2 + 9y + 12 = (y^2 - 9) - (y^2 + 16y + 64) + 9y + 12 = y^2 - 9 - y^2 - 16y - 64 + 9y + 12 = -7y - 61$ Подставим $y = -5,1$: $-7 \cdot (-5,1) - 61 = 35,7 - 61 = -25,3$ **5. Найдите корень уравнения:** $(x + 4)^2 + 3x - 12 = (x + 6)(x - 6) + 7x$ $x^2 + 8x + 16 + 3x - 12 = x^2 - 36 + 7x$ $x^2 + 11x + 4 = x^2 + 7x - 36$ $11x - 7x = -36 - 4$ $4x = -40$ $x = -10$ **6. Представьте в виде произведения:** $(5k - B)^2 - (3k - 2)^2 = ((5k - B) - (3k - 2))((5k - B) + (3k - 2)) = (5k - B - 3k + 2)(5k - B + 3k - 2) = (2k - B + 2)(8k - B - 2)$