1. Решите уравнение: а) 5x + 2 = x - 2; б) (2x + 1)/2 = 3/4;

Привет! Давай разберем задания из твоего материала для подготовки. ### 1. Решите уравнение: а) $5x + 2 = x - 2$ $5x - x = -2 - 2$ $4x = -4$ $x = -1$ б) $\frac{2x+1}{2} = \frac{3}{4}$ Умножим обе части на 4: $2(2x + 1) = 3$ $4x + 2 = 3$ $4x = 1$ $x = 0,25$ ### 2. Сократите дробь: а) $\frac{14a^4b^5}{21a^4b^3} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b^3 \cdot b^2}{3 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b^3} = \frac{2b^2}{3}$ б) $\frac{x^2+x}{x^2} = \frac{x(x+1)}{x \cdot x} = \frac{x+1}{x} = 1 + \frac{1}{x}$ ### 3. Упростите выражение $(2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3)$ и найдите его значение при $a = -\frac{1}{8}$: $(4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 = -4a + 10$ Подставим $a = -\frac{1}{8}$: $-4 \cdot (-\frac{1}{8}) + 10 = \frac{4}{8} + 10 = 0,5 + 10 = 10,5$ ### 4. Вычислите: а) $\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^2 = 49$ б) $\frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (6^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 6^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2 \cdot 3)^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} = 2^{11-10} = 2^1 = 2$ ### 5. Постройте график функции $y = 2x + 5$. Проходит ли график через точку $A(-25; -45)$? Для проверки подставим координаты $x = -25$ в уравнение: $y = 2(-25) + 5 = -50 + 5 = -45$. Так как полученное значение совпадает с ординатой точки $A$, график проходит через эту точку. :::div .chart-container @chart-1::: ### 6. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases}$ Из второго уравнения $y = 2x + 5$. Подставим в первое: $5x + 3(2x + 5) = 4$ $5x + 6x + 15 = 4$ $11x = -11$ $x = -1$ $y = 2(-1) + 5 = 3$ Ответ: $(-1; 3)$. ### 7. Разложите на множители: а) $2a^4b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b^2 = 2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3)$ б) $2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)$ ### 8. Задача: Пусть $v$ — собственная скорость лодки (км/ч), скорость течения 3 км/ч. Скорость по течению: $v+3$. Скорость против: $v-3$. $3(v-3) + 2(v+3) = 32$ $3v - 9 + 2v + 6 = 32$ $5v - 3 = 32$ $5v = 35$ $v = 7$ Ответ: 7 км/ч.