На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Question

Вопрос:

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи найдем уравнения функций $f(x)$ и $g(x)$. 1. **Прямая $g(x) = kx$** проходит через начало координат $(0, 0)$ и точку $(1, 3)$. Подставим эти координаты: $3 = k \cdot 1$, откуда $k = 3$. Значит, $g(x) = 3x$. 2. **Парабола $f(x) = ax^2 + bx + c$** проходит через точки $(0, 0)$, $(4, 0)$ и $(5, 5)$. - Так как проходит через $(0, 0)$, то $c = 0$. - Так как проходит через $(4, 0)$, то $16a + 4b = 0$, откуда $b = -4a$. - Так как проходит через $(5, 5)$, то $25a + 5b = 5$, разделим на 5: $5a + b = 1$. - Подставим $b = -4a$ в уравнение $5a + b = 1$: $5a - 4a = 1$, откуда $a = 1$. - Тогда $b = -4(1) = -4$. - Получаем $f(x) = x^2 - 4x$. 3. **Найдем точки пересечения**, приравняв функции: $x^2 - 4x = 3x$ $x^2 - 7x = 0$ $x(x - 7) = 0$ $x_1 = 0$ (точка $A$) и $x_2 = 7$ (точка $B$). Абсцисса точки $B$ равна 7. **Ответ: 7**

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Ответ ассистента

Другие решения