Используя рисунок, найдите ∠E, если ∠A = 36°, ∠B = 54°, ∠BCA = 90°.

### Задание А4 На рисунке треугольники ABC и CDE (верно по чертежу) имеют равные стороны (отмечены штрихами), следовательно, они равны по двум сторонам и углу между ними (или по двум сторонам и вертикальным углам). Углы BCA и DCE — вертикальные, значит, $\angle DCE = \angle BCA = 90^\circ$. В треугольнике ABC: $\angle A + \angle B + \angle BCA = 180^\circ$, но по условию $36^\circ + 54^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Поскольку треугольники равны, $\angle E = \angle A = 36^\circ$. Однако в вариантах ответа такого нет. Если предположить, что треугольники равны по сторонам, то $\angle E = \angle A = 36^\circ$. Вероятно, в условии опечатка, и нужно найти другой угол. Исходя из того, что $\angle A + \angle B = 90^\circ$, треугольник прямоугольный. В равном треугольнике $\angle E = \angle A = 36^\circ$ или $\angle D = \angle B = 54^\circ$. ### Задание А5 Дано: $\triangle ABC$ и $\triangle MKL$, $AB = KL$, $\angle B = \angle L$. Для равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам (второй признак) не хватает еще одного угла: $\angle A = \angle K$ или $\angle B$ уже есть, нужна $\angle C = \angle M$ (третий угол по сумме углов). Если первый признак (по двум сторонам и углу между ними), то нужно $BC = LM$ (которого нет в вариантах) или $AB = KL$ (есть) и нужно $BC=LM$ или $AC=KM$. Вариант 1: $\angle C = \angle M$ (по второму признаку). Это верный вариант. **Ответ: 1)** ### Задание А6 На рисунке $\triangle ABC$ и $\triangle CDE$. Стороны $BC=CD$ и $AC=CE$ (судя по штрихам). Углы $\angle ACB = \angle DCE$ (вертикальные). Значит, $\triangle ABC = \triangle EDC$. Тогда $AB = DE = 8$, $BC = CD = 4$, $AC = CE = 5$. Периметр $ABC = AB + BC + AC = 8 + 4 + 5 = 17$. **Ответ: 3)** ### Задание B1 Пусть основание треугольника $x$, тогда боковая сторона $2x$. Периметр: $x + 2x + 2x = 30$, $5x = 30$, $x = 6$. **Ответ: 6 см.** ### Задание B2 Пусть $AB$ — сторона треугольника $ABC$, $K$ лежит на $AB$. Периметр $ABC = AB + BC + AC = 43$. Периметр $ACK = AC + CK + AK = 26$. Периметр $BCK = BC + CK + BK = 35$. Сложим периметры $ACK$ и $BCK$: $(AC + CK + AK) + (BC + CK + BK) = 26 + 35 = 61$. Заметим, что $AK + BK = AB$. Получаем: $AC + BC + 2CK + AB = 61$. Так как $AC + BC + AB = 43$, то $43 + 2CK = 61$, $2CK = 18$, $CK = 9$. **Ответ: 9 см.** ### Задание B3 В $\triangle BCE$ имеем $AC = AE$. Значит, $\triangle ACE$ равнобедренный, $\angle ACE = \angle AEC$. В $\triangle BCE$ угол $\angle 2 = 66^\circ$ — внешний для чего-то? Нет, это просто угол при вершине. В $\triangle BCE$ углы в сумме $180^\circ$. $\angle 2 + \angle 3 + \dots$ Недостаточно данных для полного ответа без уточнения, какие это углы именно. Предполагая стандартные свойства: $\angle ECB = 180 - (\angle E + \angle B)$.