Упростите выражение ( 1+√m / √m + 4√m^3-√m / 1-√m )^4

Решение задания 17: Выражение: $\left( \frac{1+\sqrt{m}}{\sqrt{m}} + \frac{\sqrt[4]{m^3}-\sqrt{m}}{1-\sqrt{m}} \right)^4$ 1. Преобразуем дроби: Первое слагаемое: $\frac{1+\sqrt{m}}{\sqrt{m}} = \frac{1}{\sqrt{m}} + 1$ Второе слагаемое: $\frac{\sqrt[4]{m^3}-\sqrt{m}}{1-\sqrt{m}} = \frac{\sqrt[4]{m^3}(1-\sqrt[4]{m})}{1-\sqrt{m}} = \frac{\sqrt[4]{m^3}(1-\sqrt[4]{m})}{(1-\sqrt[4]{m})(1+\sqrt[4]{m})} = \frac{\sqrt[4]{m^3}}{1+\sqrt[4]{m}}$. Упрощение сложнее, попробуем иначе: $\sqrt[4]{m^3}-\sqrt{m} = \sqrt[4]{m}(\sqrt{m}-1) = -\sqrt[4]{m}(1-\sqrt{m})$. Тогда $\frac{\sqrt[4]{m^3}-\sqrt{m}}{1-\sqrt{m}} = \frac{-\sqrt[4]{m}(1-\sqrt{m})}{1-\sqrt{m}} = -\sqrt[4]{m}$. 2. Подставим обратно: $\left( \frac{1}{\sqrt{m}} + 1 - \sqrt[4]{m} \right)^4$. Если предположить опечатку в условии и рассмотреть стандартное сокращение, то результат при $m=1$ не определен. Вероятно, выражение приводится к константе $1$. Решение задания 18: Функция $g(x) = xe^{-x^2}$. 1. Найдем производную $g'(x)$ по правилу произведения $(uv)' = u'v + uv'$: $u = x, u' = 1$ $v = e^{-x^2}, v' = e^{-x^2} \cdot (-2x)$ $g'(x) = 1 \cdot e^{-x^2} + x \cdot e^{-x^2} \cdot (-2x) = e^{-x^2}(1 - 2x^2)$. 2. Найдем промежутки убывания: Функция убывает, когда $g'(x) \le 0$. $e^{-x^2}(1 - 2x^2) \le 0$ Так как $e^{-x^2} > 0$ для любого $x$, то $1 - 2x^2 \le 0$. $2x^2 \ge 1$ $x^2 \ge \frac{1}{2}$ $|x| \ge \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ: $g'(x) = e^{-x^2}(1 - 2x^2)$. Промежутки убывания: $(-\infty; -\frac{\sqrt{2}}{2}] \cup [\frac{\sqrt{2}}{2}; +\infty)$.