1 + log2(x+1) = log2(7x+2) - log2(x-1)

Давай решим логарифмическое уравнение: $1 + \log_2(x+1) = \log_2(7x+2) - \log_2(x-1)$ 1. ОДЗ (область допустимых значений): - $x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1$ - $7x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2/7$ - $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ Пересечение условий: $x > 1$. 2. Преобразуем уравнение: Представим $1$ как $\log_2(2)$: $\log_2(2) + \log_2(x+1) = \log_2(7x+2) - \log_2(x-1)$ Воспользуемся свойством логарифмов $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$ и $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a(b / c)$: $\log_2(2(x+1)) = \log_2(\frac{7x+2}{x-1})$ 3. Потенцируем (убираем логарифмы): $2(x+1) = \frac{7x+2}{x-1}$ $2(x+1)(x-1) = 7x + 2$ $2(x^2 - 1) = 7x + 2$ $2x^2 - 2 = 7x + 2$ $2x^2 - 7x - 4 = 0$ 4. Решаем квадратное уравнение: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4$ $x_2 = \frac{7 - 9}{4} = -0.5$ 5. Проверка ОДЗ ($x > 1$): - $x = 4$ — удовлетворяет условию. - $x = -0.5$ — не удовлетворяет (меньше 1). **Ответ:** 4