Билет 7. 1)Определение перпендикулярных прямых. Теоремы о перпендикулярности двух прямых третьей ( без доказательства).

### 1) Определение перпендикулярных прямых и теоремы * **Определение:** Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (т.е. образуют угол 90°). * **Теорема 1:** Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу. * **Теорема 2:** Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. ### 2) Третий признак параллельности двух прямых * **Формулировка:** Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. * **Доказательство (кратко):** Пусть прямые $a$ и $b$ пересечены секущей $c$. Углы $\alpha$ и $\beta$ — односторонние, и $\alpha + \beta = 180^\circ$. Поскольку смежный угол с $\alpha$ равен $180^\circ - \alpha = \beta$, то накрест лежащие углы равны. А если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. ### 3) Задача про медиану * **Дано:** $\triangle ABC$, $BC = 47$ см, $AM$ — медиана. * **Решение:** По определению медианы, она делит сторону, к которой проведена, пополам. То есть, $M$ — середина $BC$. * $BM = MC = BC / 2 = 47 / 2 = 23,5$ см. * **Ответ:** $BM = 23,5$ см. ### 4) Нахождение угла CDA * **Анализ чертежа:** Мы видим две прямые, пересекаемые секущей. * Угол при вершине $A$ ($115^\circ$) и угол при вершине $B$ ($115^\circ$) — это соответственные углы. Так как они равны, прямые, на которых лежат отрезки, параллельны. * Угол $C$ ($45^\circ$) и угол $CDA$ — это внутренние односторонние углы при параллельных прямых. Их сумма равна $180^\circ$. * $\angle CDA = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. * **Ответ:** $\angle CDA = 135^\circ$.