12) 3^x * 5^{2x-3} = 45; 13) 3^{x+2} - 3^{x+1} + 3^x = 21; 14) 4^x + 2^{2x+1} - 16^x = 47; 15) 4^{x-1} - 3^{x-1} = 3^{x-2} - 2^{2x-3}; 16) 5 * 2^x = 3 * 2^{x-1} + 56; 17) 2^{x+1} + 4 = 80; 18) 3^x + 3^{1-x} = 28/3; 19) 7^{2x} - 6 * 7^x - 7 = 0; 20) (2^x + 2^{-x})/(2^x - 2^{-x}) = 17/15.

Привет! Давай разберем некоторые из этих показательных уравнений. Выбрал для тебя несколько разных типов, чтобы было понятно, как их решать. ### 17) $2^{x+1} + 4 = 80$ Это уравнение решается довольно просто: 1. Переносим 4 в правую часть: $2^{x+1} = 80 - 4 = 76$. *(Внимательно проверь условие, возможно там было другое число, так как $76$ не является степенью двойки. Если бы было $2^{x+1} = 64 = 2^6$, то $x+1=6, x=5$. При $2^{x+1}=76$ решение через логарифм: $x+1 = \log_2 76$, $x = \log_2 76 - 1$)*. ### 19) $7^{2x} - 6 \cdot 7^x - 7 = 0$ Здесь удобно сделать замену переменной. Пусть $t = 7^x$ (где $t > 0$): 1. Уравнение принимает вид: $t^2 - 6t - 7 = 0$. 2. Решим квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета. Корни: $t_1 = 7, t_2 = -1$. 3. Так как $t > 0$, подходит только $t = 7$. 4. Обратная замена: $7^x = 7^1$, откуда $x = 1$. **Ответ: 1.** ### 18) $3^x + 3^{1-x} = \frac{28}{3}$ 1. Преобразуем уравнение: $3^x + \frac{3}{3^x} = \frac{28}{3}$. 2. Пусть $t = 3^x$ ($t > 0$). Тогда $t + \frac{3}{t} = \frac{28}{3}$. 3. Умножим всё на $3t$: $3t^2 + 9 = 28t \Rightarrow 3t^2 - 28t + 9 = 0$. 4. Дискриминант: $D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 - 108 = 676 = 26^2$. 5. Корни: $t = \frac{28 \pm 26}{6}$. $t_1 = \frac{54}{6} = 9$, $t_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. 6. Обратная замена: $3^x = 9 = 3^2 \Rightarrow x_1 = 2$. $3^x = \frac{1}{3} = 3^{-1} \Rightarrow x_2 = -1$. **Ответ: 2; -1.** ### 20) $\frac{2^x + 2^{-x}}{2^x - 2^{-x}} = \frac{17}{15}$ 1. Сделаем замену $t = 2^x$ ($t > 0$), тогда $2^{-x} = \frac{1}{t}$. 2. $\frac{t + \frac{1}{t}}{t - \frac{1}{t}} = \frac{t^2+1}{t^2-1} = \frac{17}{15}$. 3. Перекрестное умножение: $15(t^2+1) = 17(t^2-1) \Rightarrow 15t^2 + 15 = 17t^2 - 17$. 4. $2t^2 = 32 \Rightarrow t^2 = 16 \Rightarrow t = 4$ (так как $t>0$). 5. $2^x = 4 = 2^2 \Rightarrow x = 2$. **Ответ: 2.**