Самостоятельная работа по теме «Производные» Вариант 6. Найдите производную функции

Привет! Это отличная практика по производным. Давай решим несколько примеров из каждого варианта, чтобы ты понял алгоритм. Помни основные правила: $(x^n)' = n · x^{n-1}$, $(cf)' = c · f'$, $(u+v)' = u' + v'$, $(u · v)' = u'v + uv'$, $(\frac{u}{v})' = ?rac{u'v - uv'}{v^2}$. ### Вариант 6 1) $y = x^2 + 15x - 4$ $y' = 2x + 15$ 6) $y = (x^2+5)(3x^4-4)$ $y' = (x^2+5)'(3x^4-4) + (x^2+5)(3x^4-4)' = 2x(3x^4-4) + (x^2+5)(12x^3) = 6x^5 - 8x + 12x^5 + 60x^3 = 18x^5 + 60x^3 - 8x$ ### Вариант 7 1) $y = x^3 + 2x$ $y' = 3x^2 + 2$ 10) $y = \frac{3x - 7}{4x + 5}$ $y' = \frac{(3x-7)'(4x+5) - (3x-7)(4x+5)'}{(4x+5)^2} = \frac{3(4x+5) - (3x-7)4}{(4x+5)^2} = \frac{12x + 15 - 12x + 28}{(4x+5)^2} = \frac{43}{(4x+5)^2}$ ### Вариант 8 1) $y = 2x^5 + 6x^2 + 9$ $y' = 10x^4 + 12x$ 4) $y = 4 \cdot \text{ctg}x + 12x^2$ $y' = 4 \cdot (-\frac{1}{\sin^2 x}) + 24x = -\frac{4}{\sin^2 x} + 24x$ Попробуй решить остальные примеры по этому же принципу. Если возникнут сложности с конкретным примером — пиши, разберем!