17. Уравнения Блок 1. ФИПИ Примеры прототипов I) Линейные уравнения Задание 1. Найдите корень уравнения:

Привет! Давай разберем эти уравнения. ### I) Линейные уравнения **Задание 1** 1) $5x-4=-5x-13 \Rightarrow 5x+5x=4-13 \Rightarrow 10x=-9 \Rightarrow x=-0,9$ 2) $-4(-1+2x)+3x=-8 \Rightarrow 4-8x+3x=-8 \Rightarrow -5x=-12 \Rightarrow x=2,4$ 3) $5x+3(4-2x)=-3x-10 \Rightarrow 5x+12-6x=-3x-10 \Rightarrow -x+3x=-10-12 \Rightarrow 2x=-22 \Rightarrow x=-11$ 4) $-9+5(-1+3x)=16x-20 \Rightarrow -9-5+15x=16x-20 \Rightarrow 15x-16x=-20+14 \Rightarrow -x=-6 \Rightarrow x=6$ **Задание 2** 1) $(x-8)^2-x^2=0 \Rightarrow x^2-16x+64-x^2=0 \Rightarrow -16x=-64 \Rightarrow x=4$ 2) $(3x-9)^2-9x^2=0 \Rightarrow 9x^2-54x+81-9x^2=0 \Rightarrow -54x=-81 \Rightarrow x=1,5$ 3) $(x+8)^2=(x-3)^2 \Rightarrow x^2+16x+64=x^2-6x+9 \Rightarrow 22x=-55 \Rightarrow x=-2,5$ ### II) Квадратные уравнения **Задание 3** 1) $x^2+5x=0 \Rightarrow x(x+5)=0 \Rightarrow x_1=-5, x_2=0$. А) -5, Б) 0 2) $x^2-7x=0 \Rightarrow x(x-7)=0 \Rightarrow x_1=0, x_2=7$. А) 0, Б) 7 3) $x^2-100=0 \Rightarrow x^2=100 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 10$. А) -10, Б) 10 4) $x^2=36 \Rightarrow x^2-36=0 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 6$. А) -6, Б) 6 5) $x^2=-9x \Rightarrow x^2+9x=0 \Rightarrow x(x+9)=0 \Rightarrow x_1=-9, x_2=0$. А) -9, Б) 0 **Задание 4** 1) $x^2+11x+24=0$. По теореме Виета: $x_1=-8, x_2=-3$. А) -8, Б) -3 2) $x^2-3x-28=0$. По теореме Виета: $x_1=-4, x_2=7$. А) -4, Б) 7 3) $x^2-8x+12=0$. По теореме Виета: $x_1=2, x_2=6$. А) 2, Б) 6 4) $x^2+4x-45=0$. По теореме Виета: $x_1=-9, x_2=5$. А) -9, Б) 5 ### III) Иррациональные уравнения **Задание 5** 1) $\sqrt{5x-16}=3 \Rightarrow 5x-16=9 \Rightarrow 5x=25 \Rightarrow x=5$ 2) $\sqrt{9-2x}=7 \Rightarrow 9-2x=49 \Rightarrow -2x=40 \Rightarrow x=-20$ 3) $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{4} \Rightarrow \sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16$