Решите систему уравнений x^2 + y^2 = 68, xy = -16.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения системы уравнений воспользуемся формулами сокращенного умножения. $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 68 \\ xy = -16 \end{cases}$$ 1. Найдем $(x+y)^2$: $$(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 68 + 2 \cdot (-16) = 68 - 32 = 36$$ Отсюда: $x+y = 6$ или $x+y = -6$. 2. Найдем $(x-y)^2$: $$(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 68 - 2 \cdot (-16) = 68 + 32 = 100$$ Отсюда: $x-y = 10$ или $x-y = -10$. 3. Рассмотрим все возможные системы: А) $\begin{cases} x+y = 6 \\ x-y = 10 \end{cases} \Rightarrow 2x = 16, x=8; y=-2$ Б) $\begin{cases} x+y = 6 \\ x-y = -10 \end{cases} \Rightarrow 2x = -4, x=-2; y=8$ В) $\begin{cases} x+y = -6 \\ x-y = 10 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4, x=2; y=-8$ Г) $\begin{cases} x+y = -6 \\ x-y = -10 \end{cases} \Rightarrow 2x = -16, x=-8; y=2$ **Ответ:** $(8; -2), (-2; 8), (2; -8), (-8; 2)$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи