Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.

6. В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Пусть меньшее основание BC = x, а большее основание AD состоит из отрезков 10 и 11, то есть AD = 21. Тогда по свойству равнобедренной трапеции отсекаемый отрезок равен (AD - BC) / 2. Имеем: 10 = (21 - x) / 2. Умножаем на 2: 20 = 21 - x. Отсюда x = 1. Ответ: 1. 7. Радиус вписанной в квадрат окружности $r$ равен половине стороны квадрата $a$, то есть $r = a/2$. Значит, сторона квадрата $a = 2r = 2 \cdot 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2}$. Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$. Подставляем: $d = 36\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 36 \cdot 2 = 72$. Ответ: 72. 8. Разберем утверждения: 1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей — неверно (она лежит на линии центров или просто на пересечении, это не обеспечивает равноудаленность от центров, расстояния до центров — это радиусы, которые могут быть разными). 2) В параллелограмме есть два равных угла — верно (противолежащие углы параллелограмма равны). 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов — неверно (равна половине произведения). Верное утверждение под номером 2. Ответ: 2. 9. Пусть $x$ — первоначальная цена стула. После повышения на 24% цена стала $1,24x$. По условию $1,24x = 3348$. Тогда $x = 3348 / 1,24 = 2700$. Ответ: 2700. 10. Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна $1 - P(\text{пишет плохо})$. То есть $1 - 0,06 = 0,94$. Ответ: 0,94.