8. Найдите значение выражения 36x^2 - 9y^2 / 6x - 3y * 1 / 4x^2 + 4xy + y^2, если x = 5, y = -6.

Давай разберем задачи по порядку. ### 8. Нахождение значения выражения Упростим выражение: $\frac{36x^2 - 9y^2}{6x - 3y} \cdot \frac{1}{4x^2 + 4xy + y^2} = \frac{9(4x^2 - y^2)}{3(2x - y)} \cdot \frac{1}{(2x + y)^2} = \frac{9(2x - y)(2x + y)}{3(2x - y)} \cdot \frac{1}{(2x + y)^2} = \frac{3}{2x + y}$ Подставим $x = 5, y = -6$: $\frac{3}{2(5) - 6} = \frac{3}{10 - 6} = \frac{3}{4} = 0,75$ **Ответ: 0,75** ### 9. Система уравнений $\begin{cases} 5x - 4y = -22 \\ x - y = -5 \end{cases} \Rightarrow x = y - 5$ Подставим во первое уравнение: $5(y - 5) - 4y = -22$ $5y - 25 - 4y = -22$ $y = 3$ Тогда $x = 3 - 5 = -2$ Сумма $x + y = -2 + 3 = 1$ **Ответ: 1** ### 10. Вероятность Схема Бернулли: $n=4, k=3, p=0,6, q=0,4$. $P = C_4^3 \cdot p^3 \cdot q^1 = 4 \cdot (0,6)^3 \cdot 0,4 = 4 \cdot 0,216 \cdot 0,4 = 0,3456$ **Ответ: 0,3456** ### 11. Соответствие графиков и формул А) Гипербола, $y = 6/x$ (номер 3). Б) Прямая, $y = 6x - 2$ (номер 1). В) Парабола, $y = 6x^2$ (номер 2). **Ответ: А-3, Б-1, В-2** ### 12. Объем пирамиды $V = \frac{1}{3}Sh \Rightarrow 44 = \frac{1}{3} \cdot 11 \cdot h$ $44 = \frac{11}{3}h \Rightarrow h = 44 \cdot \frac{3}{11} = 12$ **Ответ: 12** ### 13. Неравенство $25x^2 \le 36$ $x^2 \le \frac{36}{25} \Rightarrow |x| \le \frac{6}{5} \Rightarrow -\frac{6}{5} \le x \le \frac{6}{5}$. Это рисунок 1. **Ответ: 1** ### 14. Последовательность $a_n = a_1 + (n-1)d$ $a_4 = a_1 + 3d = -33$ $a_6 = a_1 + 5d = -49$ Вычтем уравнения: $2d = -16 \Rightarrow d = -8$. $a_4 = a_1 + 3(-8) = -33 \Rightarrow a_1 - 24 = -33 \Rightarrow a_1 = -9$. Второе число $a_2 = a_1 + d = -9 - 8 = -17$. **Ответ: -17** ### 15. Углы трапеции Сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$. Углы относятся как $2:3$, значит $2x + 3x = 180^\circ \Rightarrow 5x = 180^\circ \Rightarrow x = 36^\circ$. Углы равны $2 \cdot 36 = 72^\circ$ и $3 \cdot 36 = 108^\circ$. Меньший угол $72^\circ$. **Ответ: 72** ### 16. Угол в окружности Углы $\angle CAB$ и $\angle CDB$ опираются на дугу $CB$, значит $\angle CAB = \angle CDB$. В треугольнике, образованном пересечением хорд, один угол $90^\circ$, другой $43^\circ$. Угол $\angle CDB = 90^\circ - 43^\circ = 47^\circ$. Следовательно, $\angle CAB = 47^\circ$. **Ответ: 47** ### 17. Площадь сектора $S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 25 \cdot 135}{360} = \pi \cdot 25 \cdot \frac{3}{8} = \frac{75\pi}{8} = 9,375\pi$. Нас просят площадь, деленную на $\pi$: $9,375$. **Ответ: 9,375**