Допущение: Восстановлено условие задачи 8 и пропущенные слова в задаче 14. 8. Найдите значение выражения 4x^2 - 64y^2 / 2x + 8y * 1 / x^2 - 8xy + 16y^2, если x = 4, y = -1.

Давай разберем задания из твоего листа. 8. Упростим выражение: $\frac{4x^2 - 64y^2}{2x + 8y} \cdot \frac{1}{x^2 - 8xy + 16y^2} = \frac{4(x^2 - 16y^2)}{2(x + 4y)} \cdot \frac{1}{(x - 4y)^2} = \frac{4(x - 4y)(x + 4y)}{2(x + 4y)} \cdot \frac{1}{(x - 4y)^2} = \frac{2}{x - 4y}$. Подставим $x=4, y=-1$: $\frac{2}{4 - 4(-1)} = \frac{2}{4 + 4} = \frac{2}{8} = 0,25$. 9. Система: $\begin{cases} x - 9y = 4 \\ x + 9y = 13 \end{cases}$. Сложим уравнения: $2x = 17$, значит $x = 8,5$. Вычтем из второго первое: $18y = 9$, значит $y = 0,5$. Сумма $x+y = 8,5 + 0,5 = 9$. 10. Это схема Бернулли. $n=5, k=1, p=0,8, q=0,2$. Вероятность: $P_5(1) = C_5^1 \cdot 0,8^1 \cdot 0,2^4 = 5 \cdot 0,8 \cdot 0,0016 = 4 \cdot 0,0016 = 0,0064$. 11. Соответствие: А) График $y = -5x^2$ (ветви вниз, вершина в нуле) — это 2. Б) График $y = -5x + 3$ (прямая, пересекающая ось y в 3) — это 1. В) График $y = -5/x$ (гипербола во 2 и 4 четвертях) — это 3. Ответ: A-2, Б-1, В-3. 12. $V = 1/3 \cdot S \cdot h$. $48 = 1/3 \cdot 32 \cdot h$. $48 = 32/3 \cdot h$, значит $h = 48 \cdot 3 / 32 = 144 / 32 = 4,5$. 13. $36x^2 \geqslant 49 \Rightarrow x^2 \geqslant 49/36 \Rightarrow x \leqslant -7/6$ или $x \geqslant 7/6$. Это график 1. 14. Разность между соседними членами постоянна (арифметическая прогрессия). $a_3 = -6, a_6 = 6$. $a_6 = a_3 + 3d \Rightarrow 6 = -6 + 3d \Rightarrow 12 = 3d \Rightarrow d = 4$. Тогда $a_4 = a_3 + d = -6 + 4 = -2$. 15. Углы при основании равны, углы при боковой стороне в сумме $180^\circ$. Пусть углы $4x$ и $5x$. $4x + 5x = 180 \Rightarrow 9x = 180 \Rightarrow x = 20$. Углы $80^\circ$ и $100^\circ$. Больший угол равен $100^\circ$. 16. $\angle ABD = 15^\circ$ опирается на дугу $AD$. Угол $\angle ACD$ тоже опирается на $AD$, значит $\angle ACD = 15^\circ$. $\triangle CAD$ прямоугольный (хорды перпендикулярны), тогда $\angle CAD = 90 - 15 = 75^\circ$. Угол $CAB$ опирается на ту же дугу $CB$, что и $\angle CDB$. Угол $\angle CAB = \angle CDB = 90 - 15 = 75^\circ$ (из прямоугольного треугольника $CBD$). Ответ: $75^\circ$. 17. Длина дуги $L = \frac{2\pi R \cdot \alpha}{360}$. $8\pi = \frac{2\pi R \cdot 120}{360} = \frac{2\pi R}{3} \Rightarrow 8 = \frac{2R}{3} \Rightarrow R = 12$. Площадь $S = \frac{\pi R^2 \cdot \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 144 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 144}{3} = 48\pi$. Ответ: 48.