Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1*d2*sin(a)/2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырехугольника, a — угол между диагоналями.

Давай разберем задачи из твоего варианта: **12. Площадь четырехугольника** Дано: $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, $d_1 = 6$, $\sin \alpha = \frac{1}{11}$, $S = 3$. Подставим известные значения: $3 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2}$ $3 = \frac{3 d_2}{11}$ $33 = 3 d_2$ $d_2 = 11$ **Ответ: 11** **13. Неравенство** На рисунке заштрихован промежуток $[0, 1]$. Это значит, что корни уравнения $f(x) = 0$ равны $0$ и $1$, а само выражение меньше или равно $0$ между ними. Проверим вариант 4) $x^2 - x \leq 0 \Rightarrow x(x-1) \leq 0$. Корни $0$ и $1$, ветви параболы вверх, значит, выражение отрицательно между корнями. **Ответ: 4** **14. Торможение автомобиля** Это арифметическая прогрессия. $a_1 = 24$ м. Разность $d = -3$ м (каждую секунду проезжает на 3 м меньше). Нам нужно найти сумму первых 4-х членов: $S_4 = \frac{a_1 + a_4}{2} \cdot 4 = 2(a_1 + a_4)$. $a_4 = a_1 + 3d = 24 + 3(-3) = 24 - 9 = 15$. $S_4 = 2(24 + 15) = 2(39) = 78$ метров. **Ответ: 78** **15. Подобные треугольники** Прямая $MN \parallel AC$, значит $\triangle MBN \sim \triangle ABC$. Коэффициент подобия $k = \frac{MN}{AC} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0,75$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (0,75)^2 = 0,5625$. $S_{MBN} = 96 \cdot 0,5625 = 54$. **Ответ: 54** **16. Радиус окружности** Используем теорему синусов: $\frac{AB}{\sin C} = 2R$. $R = \frac{AB}{2 \sin C} = \frac{26}{2 \cdot \sin 150^\circ} = \frac{13}{\sin(180^\circ - 30^\circ)} = \frac{13}{\sin 30^\circ} = \frac{13}{0,5} = 26$. **Ответ: 26** **17. Параллелограмм** Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Точка $O$ — середина $BD$. $DO = \frac{BD}{2} = \frac{28}{2} = 14$. **Ответ: 14** **18. Площадь параллелограмма** Площадь $S = a \cdot h$. Основание $a$ (нижняя сторона) по клеткам равна $4$. Высота $h$ (вертикаль) равна $3$. $S = 4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: 12** **19. Утверждения** 1) Верно (формула площади ромба $S = a ² \sin \alpha$ или $S = ab \sin \alpha$ для сторон $a$ и $b$). 2) Неверно (в треугольнике сумма углов $180^\circ$, тупой угол только один). 3) Верно (через одну точку можно провести сколько угодно прямых). **Ответ: 13**