За какое время 3 дм³ воды нагреют от 20 °C до кипения электрокипятильником, если напряжение в сети 220 В, сопротивление нагревателя кипятильника 55 Ом? КПД кипятильника 60 %.

Question

Вопрос:

За какое время 3 дм³ воды нагреют от 20 °C до кипения электрокипятильником, если напряжение в сети 220 В, сопротивление нагревателя кипятильника 55 Ом? КПД кипятильника 60 %.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой КПД: $\eta = \frac{Q}{A}$, где $Q$ — количество теплоты, необходимое для нагрева воды, а $A$ — работа электрического тока, совершаемая кипятильником. 1. Найдём массу воды ($m$): $m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$. 2. Найдём количество теплоты ($Q$), необходимое для нагрева воды от $20^\circ\text{C}$ до $100^\circ\text{C}$: $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C}) = 4200 \cdot 3 \cdot 80 = 1008000 \text{ Дж} = 1008 \text{ кДж}$. 3. Выразим полезную работу через параметры сети и время: $A = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$, где $U = 220 \text{ В}$, $R = 55 \text{ Ом}$, $\tau$ — искомое время. 4. Используем формулу КПД $\eta = 0,6$: $Q = \eta \cdot A = \eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau$. 5. Выразим время $\tau$: $\tau = \frac{Q \cdot R}{\eta \cdot U^2} = \frac{1008000 \cdot 55}{0,6 \cdot 220^2} = \frac{55440000}{0,6 \cdot 48400} = \frac{55440000}{29040} \approx 1909 \text{ с}$. Переведем в минуты: $1909 \text{ с} \approx 31,8 \text{ мин}$. **Ответ:** примерно 31,8 минуты (или 1909 секунд).

Ответ ассистента

Другие решения