346 Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Question

Вопрос:

346 Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. У нас есть: 1. Окружность с центром $O$ и радиусом $OB = 12$ см. 2. Отрезок $AB$ — касательная к окружности, значит, радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$ (угол $\angle OBA = 90^\circ$). 3. Получается прямоугольный треугольник $\triangle OBA$, где угол $\angle OBA = 90^\circ$ и угол $\angle AOB = 45^\circ$. 4. В таком треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$, значит, угол $\angle OAB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 5. Так как у треугольника два угла равны, он является равнобедренным. Значит, катеты равны: $AB = OB$. 6. Так как радиус $OB = 12$ см, то и $AB = 12$ см. **Ответ:** 12 см.

346 Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения