Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна: а) половине площади основания; б) четверти площади основания?

**Задача 415** Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, образует конус, подобный исходному. Отношение площадей оснований подобных тел равно квадрату коэффициента подобия $k^2 = (h/H)^2$, где $h$ — расстояние от вершины до сечения, $H=8$ дм. а) Если $S_{сеч} = 0,5 \cdot S_{осн}$, то $(h/8)^2 = 0,5$, откуда $h/8 = 1/\sqrt{2}$, $h = 4\sqrt{2}$ дм. б) Если $S_{сеч} = 0,25 \cdot S_{осн}$, то $(h/8)^2 = 0,25$, откуда $h/8 = 0,5$, $h = 4$ дм. **Задача 416** Осевое сечение — прямоугольный равнобедренный треугольник (так как это конус). В таком треугольнике высота, проведенная к гипотенузе (диаметру основания), равна половине гипотенузы, то есть радиусу $R=5$ см. Площадь сечения $S = 0,5 \cdot (2R) \cdot R = R^2 = 5^2 = 25$ см$^2$. **Задача 417** Условие обрезано. Если осевое сечение — правильный (равносторонний) треугольник со стороной $2R$, то его площадь вычисляется по формуле $S = \frac{(2R)^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = R^2\sqrt{3}$.