№24 В герметичном сосуде, закрытом поршнем, находится влажный воздух при температуре 100 °C, его давление в начальный момент времени составляет p1 = 100 кПа. Объем воздуха уменьшают в 3 раза, поддерживая температуру постоянной, при этом давление воздуха возрастает в 2 раза. Чему равна относительная влажность воздуха в начальный момент времени?

Для решения задачи воспользуемся тем, что давление влажного воздуха $p$ складывается из парциального давления сухого воздуха $p_{c}$ и парциального давления водяного пара $p_{п}$: $p = p_{c} + p_{п}$ Пусть начальный объем $V_1 = V$. Тогда конечный объем $V_2 = V/3$. По закону Бойля-Мариотта для сухого воздуха при постоянной температуре: $p_{c1} V_1 = p_{c2} V_2$, откуда $p_{c2} = p_{c1} \frac{V_1}{V_2} = 3 p_{c1}$. При начальной температуре 100 °C давление насыщенного пара $p_{н} \approx 100$ кПа (стандартное значение). В конечном состоянии давление $p_2 = 2 p_1 = 200$ кПа. Так как объем уменьшился в 3 раза, пар должен был сконденсироваться, если бы его парциальное давление превысило $p_{н}$. В конечном состоянии, так как объем уменьшился, пар стал насыщенным, значит $p_{п2} = p_{н} = 100$ кПа. Запишем уравнение для конечного давления: $p_2 = p_{c2} + p_{п2}$ $200 = 3 p_{c1} + 100$ $3 p_{c1} = 100$ $p_{c1} = 100/3 \approx 33,33$ кПа. Начальное давление пара $p_{п1} = p_1 - p_{c1} = 100 - 33,33 = 66,67$ кПа. Относительная влажность $\varphi = \frac{p_{п1}}{p_{н}} \cdot 100\% = \frac{66,67}{100} \cdot 100\% = 66,67\%$. **Ответ: 66,67%**