В июле 2026 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в кредит в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после погашения на 77 200 рублей больше суммы кредита?

Пусть $S$ — сумма кредита в рублях, а $x$ — размер каждого из трех равных платежей. Банк увеличивает долг на 20%, значит, коэффициент увеличения равен $1 + 0,2 = 1,2$. Распишем процесс погашения по годам: 1. **После 1-го года:** Долг перед выплатой: $1,2S$ Долг после выплаты: $1,2S - x$ 2. **После 2-го года:** Долг перед выплатой: $1,2(1,2S - x) = 1,44S - 1,2x$ Долг после выплаты: $1,44S - 1,2x - x = 1,44S - 2,2x$ 3. **После 3-го года:** Долг перед выплатой: $1,2(1,44S - 2,2x) = 1,728S - 2,64x$ Долг после выплаты (кредит погашен полностью, значит, равно 0): $1,728S - 2,64x - x = 0$ $1,728S - 3,64x = 0$ $3,64x = 1,728S$ $x = \frac{1,728S}{3,64} = \frac{1728S}{3640} = \frac{216S}{455}$ По условию, общая сумма выплат на 77 200 рублей больше суммы кредита: $3x - S = 77 200$ Подставим выражение для $x$: $3 \cdot \frac{216S}{455} - S = 77 200$ $\frac{648S}{455} - \frac{455S}{455} = 77 200$ $\frac{193S}{455} = 77 200$ $193S = 77 200 \cdot 455$ $S = \frac{77 200 \cdot 455}{193}$ Заметим, что $772 / 193 = 4$, значит, $77 200 / 193 = 400$: $S = 400 \cdot 455 = 182 000$ **Ответ: 182 000 рублей.**