Ядра изотопа тантала 185Ta испытывают $\beta$-распад с периодом полураспада 50 мин. В момент начала наблюдения в образце содержится 4 · 10^20 ядер тантала (см. рисунок). Через какую из точек (1, 2, 3 или 4), кроме точки A, пройдёт график зависимости от времени числа ещё не распавшихся ядер тантала?

Для решения задачи воспользуемся законом радиоактивного распада: $N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$, где: - $N_0 = 4 \cdot 10^{20}$ — начальное количество ядер, - $T_{1/2} = 50$ мин — период полураспада, - $t$ — время в минутах. Проверим количество нераспавшихся ядер через равные промежутки времени (кратно периоду полураспада 50 минут): 1. Через $t_1 = 50$ мин (1 период): $N(50) = 4 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-1} = 2 \cdot 10^{20}$ ядер. На графике этому соответствует точка 1 (координаты $t=50, N=2$ на шкале $10^{20}$). 2. Через $t_2 = 100$ мин (2 периода): $N(100) = 4 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-2} = 1 \cdot 10^{20}$ ядер. На графике этому соответствует точка 3 (координаты $t=100, N=1$ на шкале $10^{20}$). 3. Через $t_3 = 150$ мин (3 периода): $N(150) = 4 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-3} = 0,5 \cdot 10^{20}$ ядер. На графике нет точки с таким значением. Сравнивая вычисления с графиком, видим, что точки 1 и 3 соответствуют рассчитанным значениям. Однако в задании спрашивается, через какую точку *пройдет график*, кроме точки A. Точки 1 и 3 лежат на графике. Ответ: график пройдет через точки 1 и 3.