15 OM = 22. BM, AM — ?

Question

Вопрос:

15 OM = 22. BM, AM — ?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: окружность с центром $O$, радиус $OA = 10$, отрезок $OM = 22$, $AM$ — касательная к окружности в точке $A$. Точка $B$ лежит на отрезке $OM$ и на окружности, значит $OB = OA = 10$ (радиус). 1. Найдем $BM$: Так как точки $O$, $B$, $M$ лежат на одной прямой, то $BM = OM - OB = 22 - 10 = 12$. 2. Найдем $AM$: Радиус $OA$, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной $AM$. Следовательно, треугольник $\triangle OAM$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $A$. По теореме Пифагора для $\triangle OAM$: $AM^2 + OA^2 = OM^2$ $AM^2 + 10^2 = 22^2$ $AM^2 + 100 = 484$ $AM^2 = 484 - 100$ $AM^2 = 384$ $AM = \sqrt{384} = \sqrt{64 \cdot 6} = 8\sqrt{6} \approx 19.6$ Ответ: $BM = 12$, $AM = 8\sqrt{6}$.

15 OM = 22. BM, AM — ?

Ответ ассистента

Другие решения