Найдите ее критические точки.

1. Найдем критические точки функции $f(x) = -\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{4} + 3x - 2$. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Найдем производную: $f'(x) = -x^2 - \frac{1}{2}x + 3$. Приравняем к нулю: $-x^2 - 0,5x + 3 = 0$. Умножим на $-2$ для удобства: $2x^2 + x - 6 = 0$. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2$. $x_{1,2} = \frac{-1 \pm 7}{4}$; $x_1 = \frac{6}{4} = 1,5$; $x_2 = \frac{-8}{4} = -2$. Ответ: $-2; 1,5$ (вариант б). 2. Найдем точки экстремума функции $f(x) = 1,5x^4 + 3x^3$. Найдем производную: $f'(x) = 6x^3 + 9x^2$. Приравняем к нулю: $6x^3 + 9x^2 = 0$. Вынесем $3x^2$ за скобки: $3x^2(2x + 3) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = -1,5$. Определим знаки производной: - При $x < -1,5$ (например, $-2$): $f'(-2) = 6(-8) + 9(4) = -48 + 36 < 0$ (функция убывает). - При $-1,5 < x < 0$ (например, $-1$): $f'(-1) = 6(-1) + 9(1) = -6 + 9 > 0$ (функция возрастает). Значит, $x = -1,5$ — точка минимума ($x_{min} = -1,5$). - При $x > 0$ (например, $1$): $f'(1) = 6 + 9 > 0$ (функция возрастает). Так как знак не меняется при переходе через $x = 0$, это точка перегиба, а не экстремума. Среди предложенных вариантов ответа нет идеального, но если вопрос подразумевает выбор "минимума", то это $x_{min} = -1,5$.