У бабушки 15 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Вот решения задач по теории вероятностей: **Задание 1.** Всего чашек: 15. Красных: 12. Синих: $15 - 12 = 3$. Вероятность вытянуть синюю чашку: $P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ: 0,2** **Задание 2.** Всего билетов: 40. Не выучил: 10. Выучил: $40 - 10 = 30$. Вероятность вытянуть выученный билет: $P = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} = 0,75$. **Ответ: 0,75** **Задание 3.** Вероятность плохой ручки: 0,16. Вероятность того, что ручка пишет хорошо: $1 - 0,16 = 0,84$. **Ответ: 0,84** **Задание 4.** Всего клавиатур: 520. Неисправных: 13. Исправных: $520 - 13 = 507$. Вероятность выбрать исправную: $P = \frac{507}{520} = 0,975$. **Ответ: 0,975** **Задание 5.** В каждой двадцатой банке приз, значит, вероятность выигрыша $p = \frac{1}{20} = 0,05$. Вероятность не найти приз: $1 - 0,05 = 0,95$. **Ответ: 0,95** **Задание 6.** Вероятность рождения мальчика: 0,509. Значит, вероятность рождения девочки: $1 - 0,509 = 0,491$. Частота рождения девочек в 2014 г.: $\frac{497}{1000} = 0,497$. Разница: $0,497 - 0,491 = 0,006$. **Ответ: 0,006** **Задание 7.** Всего учеников: $18 + 6 = 24$. Мальчиков: 18. Вероятность, что дежурный — мальчик: $P = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0,75$. **Ответ: 0,75** **Задание 8.** Выбирают 4 человека из 25. Шанс, что турист К. попадет в эту группу, равен отношению количества мест в группе к общему числу людей: $P = \frac{4}{25} = 0,16$. **Ответ: 0,16** **Задание 9.** Всего билетов: 45. Билетов с темой «Треугольник»: 18. Вероятность: $P = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4** **Задание 10.** Всего докладов: 40. Первый день: 12. Осталось: $40 - 12 = 28$. Распределены поровну между 2-м и 3-м днем: $28 : 2 = 14$ докладов в день. Вероятность, что доклад профессора Н. будет в последний (третий) день: $P = \frac{14}{40} = 0,35$. **Ответ: 0,35** **Задание 11.** Всего участников: 350. В первых двух аудиториях по 112 человек: $112 + 112 = 224$. В запасной: $350 - 224 = 126$. Вероятность выбрать участника из запасной: $P = \frac{126}{350} = 0,36$. **Ответ: 0,36** **Задание 12.** Всего спортсменов: 61. Из России: 19. Е. тоже из России, значит, осталось $19 - 1 = 18$ возможных соперников из России. Всего потенциальных соперников для Е.: $61 - 1 = 60$. Вероятность: $P = \frac{18}{60} = 0,3$. **Ответ: 0,3**